Matematika Bukan Sebuah Kebenaran.

Definisi Kesepakatan dan Kebenaran

Untuk memahami lebih dalam hubungan antara kesepakatan dan kebenaran dalam matematika, kita perlu memulai dengan mendefinisikan kedua konsep tersebut.

 

Pertama, kesepakatan. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), kesepakatan berasal dari kata "sepakat" yang memiliki arti setuju, mufakat, atau sependapat. Dengan demikian, kesepakatan dapat didefinisikan sebagai pernyataan kehendak antara satu pihak dengan pihak lain yang mengadakan perjanjian atau mencapai titik temu dalam suatu konsep.

Kedua, kebenaran. KBBI mendefinisikan kebenaran sebagai keadaan yang sesuai dengan fakta dan kenyataan. Kebenaran dalam matematika sering kali berkaitan dengan konsep yang tidak berubah oleh waktu dan kondisi tertentu. Namun, dalam beberapa konteks, pemahaman mengenai kebenaran dapat bergantung pada kesepakatan yang telah dibuat dalam suatu sistem.

Kesepakatan dalam Simbol dan Notasi Matematika

Sejak kecil, kita diperkenalkan dengan fakta bahwa 1 + 1 = 2. Namun, bagaimana kita bisa memastikan bahwa angka 1, 2, dan simbol penjumlahan (+) memiliki makna yang disepakati?

Sejarah angka menunjukkan bahwa simbol yang kita gunakan saat ini berkembang dari kesepakatan yang dibuat oleh berbagai peradaban. Berdasarkan penelitian, angka-angka seperti 1, 2, 3, hingga 9 berasal dari jumlah sudut yang terdapat dalam simbolnya. Meskipun teori ini masih diperdebatkan, hal ini menunjukkan bahwa representasi numerik merupakan hasil kesepakatan.

Konsep nol (0) juga merupakan contoh kesepakatan dalam matematika. Nol pertama kali dikembangkan oleh matematikawan India sekitar tahun 458 M dan disebut "sunya" dalam bahasa Sanskerta, yang berarti kosong atau hampa. Pada abad ke-8, ilmuwan Muslim, Al-Khwarizmi, memperkenalkan nol dalam sistem numerik yang kemudian berkembang menjadi sistem angka desimal yang kita gunakan saat ini. Tanpa adanya kesepakatan tentang bagaimana nol digunakan, banyak konsep dalam matematika modern seperti bilangan negatif, desimal, dan aljabar tidak akan berkembang.

Kesepakatan dalam Operasi Matematika

Banyak aturan dalam matematika yang didasarkan pada kesepakatan. Sebagai contoh, dalam sistem perhitungan waktu, 6 + 7 dapat menghasilkan 1 jika kita berbicara dalam konteks jam. Sistem waktu berbasis 12 jam memungkinkan penjumlahan angka yang menghasilkan nilai berbeda dibandingkan dengan sistem desimal biasa. Hal ini membuktikan bahwa hasil operasi matematika bisa bergantung pada sistem yang telah disepakati.

Contoh lain mengenai kesepakatan dalam matematika dapat dilihat dari percakapan antara dua anak kecil berikut:

• Anak 1: "Kamu tahu cara membagi?"
• Anak 2: "Tidak."
• Anak 1: "Aku punya 6 permen, jika aku berikan 3 kepadamu, berapa yang tersisa?"
• Anak 2: "4."
• Anak 1: "Bukan, seharusnya 3."
• Anak 2: "Oh iya, benar."

Dalam percakapan ini, anak kedua awalnya tidak memahami aturan pembagian yang disepakati, tetapi setelah diberikan penjelasan, dia akhirnya menerima konsep tersebut sebagai kebenaran.

Kesepakatan dalam Definisi Fungsi Matematika

Salah satu konsep penting dalam matematika adalah fungsi. Dalam definisi formal, fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang menghubungkan setiap elemen di A dengan tepat satu elemen di B. Definisi ini mengandung kata "tepat satu", yang merupakan hasil dari kesepakatan. Jika suatu pemetaan memiliki lebih dari satu nilai untuk satu elemen di A, maka tidak bisa disebut sebagai fungsi. Kesepakatan ini memungkinkan kita untuk memahami dan bekerja dengan konsep fungsi secara konsisten dalam berbagai cabang matematika.

Peran Aksioma dan Konsep Primitif dalam Kesepakatan Matematika

Dalam matematika, kesepakatan mendasari pembentukan aksioma dan konsep primitif. Aksioma adalah pernyataan yang dianggap benar tanpa perlu pembuktian, sedangkan konsep primitif adalah pengertian dasar yang tidak perlu didefinisikan lebih lanjut. Kesepakatan terhadap aksioma dan konsep primitif memungkinkan kita untuk membangun teori-teori matematika tanpa terjebak dalam lingkaran pembuktian yang tidak berujung (circulus in probando) atau pendefinisian yang berulang (circulus in definiendo).

Misalnya, aksioma dalam geometri Euclidean, seperti "garis lurus dapat ditarik melalui dua titik berbeda", adalah pernyataan yang disepakati dan menjadi dasar bagi banyak teori lainnya dalam matematika.

Kesepakatan dan Fleksibilitas dalam Matematika

Meskipun matematika tampaknya memiliki aturan yang kaku, konsep kesepakatan menunjukkan bahwa beberapa aspek dalam matematika dapat berkembang seiring waktu. Jika ditemukan bahwa suatu kesepakatan tidak lagi relevan atau ada pendekatan yang lebih baik, maka kesepakatan tersebut dapat diubah.

Contoh nyata dari perubahan kesepakatan dalam matematika adalah munculnya geometri non-Euclidean. Selama berabad-abad, geometri Euclidean dianggap sebagai satu-satunya kebenaran dalam matematika. Namun, pada abad ke-19, matematikawan seperti Gauss, Lobachevsky, dan Riemann mengembangkan geometri yang tidak bergantung pada aksioma Euclidean, yang kemudian menjadi dasar bagi teori relativitas Einstein.

Kesepakatan dalam Kehidupan Sehari-hari

Belajar dari kesepakatan dalam matematika, kita bisa menerapkannya dalam kehidupan sosial. Kesepakatan adalah kunci dalam menciptakan harmoni dan keteraturan dalam masyarakat. Misalnya, aturan lalu lintas, hukum, dan norma sosial adalah bentuk kesepakatan yang memungkinkan masyarakat berfungsi dengan baik.

Namun, seperti dalam matematika, kesepakatan sosial harus terus dievaluasi. Jika suatu kesepakatan tidak lagi sesuai dengan perkembangan zaman atau tidak adil bagi sebagian orang, maka perlu dilakukan perubahan dengan argumentasi yang kuat. Hal ini sejalan dengan cara ilmu matematika berkembang melalui revisi dan pengembangan konsep yang lebih baik.

Kesimpulan

Kesepakatan adalah elemen fundamental dalam matematika, baik dalam hal simbol, operasi, definisi, hingga konsep aksioma. Sementara itu, kebenaran dalam matematika bisa bersifat absolut atau bergantung pada konteks sistem yang digunakan. Kesepakatan memungkinkan kita untuk memahami dan mengembangkan matematika sebagai ilmu yang sistematis dan terstruktur.

Dengan memahami konsep kesepakatan dalam matematika, kita juga dapat belajar bahwa dalam kehidupan sosial, konsensus yang baik adalah yang didasarkan pada prinsip keadilan dan rasionalitas. Oleh karena itu, kita harus selalu terbuka terhadap perubahan dan perkembangan baru, baik dalam matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari, selama perubahan tersebut didukung oleh alasan yang logis dan dapat diterima secara umum.

Dengan demikian, memahami kesepakatan dalam matematika tidak hanya meningkatkan pemahaman kita tentang ilmu ini, tetapi juga mengajarkan kita tentang pentingnya kerja sama, komunikasi, dan fleksibilitas dalam menghadapi perubahan di berbagai aspek kehidupan.