Rangkuman Relasi dan Fungsi Matematika Kelas 8 SMP

Fungsi – Matematika Kelas 8 SMP – Tahukah adik-adik apa yang dimaksud dengan fungsi? Jika kita lihat lagi konsep dari fungsi adalah salah satu konsep yang fundamental dalam belajar matematika. Banyak permasalahan yang penyelesaiannya menggunakan fungsi baik disadari maupun tidak. Materi tentang fungsi dan relasi pertama kali dikenalkan kepada adik-adik di bangku SMP kelas 8 dan kemudian akan diperdalam di SMA dan dibangku kuliah. Berikut ini rangkuman materi dasar dari fungsi matematika untuk Adik-adik yang sedang belajar di kelas 8 SMP. Semoga bermanfaat.

 

Apa itu relasi?

Relasi adalah aturan yang menghubungkan anggota pada suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya.

Contoh dari Relasi :

Ada 4 orang anak Eko, Rina, Tono, dan Dika. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Eko menyukai warna merah
Rina menyukai warna hitam
Tono menyukai warna merah
Dika menyukai warna biru

Dari hasil uraian di atas terdapat dua buah himpunan. Pertama adalah himpunan anak, kita sebut dengan A dan himpunan warna yang kita sebut dengan B. Hubungan antara A dan B digambarkan seperti ilustrasi di bawah ini: 

Kesimpulannya, relasi antara himpunan A dan himpunan B adalah “suka dengan warna”. Eko dipasangkan dengan merah karena eko suka dengan warna merah. Rina dipasangkan dengan warna hitam karena rina menyukai warna hitam, dan seterusnya.

 

Bagaimana menuliskan sebuah relasi?

Hubungan atau relasi antara dua himpunan dapat dituliskan atau dinyatakan menggunakan tiga buah cara sebagai berikut:

a. Diagram Panah

b. Himpunan Pasangan Berurutan

 (eko,  merah), (rina, hitam),(tono, merah),(dika, biru).

 

c. Diagram Cartesius

 

Fungsi

Fungsi atau pemetaan adalah hubungan atau relasi spesifik yang memasangkat setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota himpunan yang lain.

Contoh Fungsi :

 

Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Dalam materi fungsi dikenal istilah Domain, Kodomain, dan juga Range Fungsi. Coba adik-adik perhatikan gambar di bawah ini.

Dari diagram panah tersebut himpunan A atau himpunan daerah asal disebut dengan Domain. Himpunan B yang merupakan daerah kawan disebut dengan Kodomain sedangkan anggota daerah kawan yang merupakan hasil dari pemetaan disebut dengan daerah hasil atau range fungsi. Jadi dari diagram panah di atas dapat disimpulkan 

Domain (D_f) adalah A = {1,2,3}
Kodomain adalah B = {1,2,3,4}
Range Hasil (R_f) adalah = {2,3,4}

 

Grafik Fungsi

Grafik fungsi adalah grafik yang menggambarkan bentuk suatu fungsi dalam diagram cartesius. Grafik ini diperoleh dengan menghubungkan noktah-noktah yang merupakan pasangan berurutan antara daerah asal (sumbu x) dan daerah hasil (sumbu y).

 

Menghitung Nilai dari Sebuah Fungsi

1. Notasi Fungsi

Sebuah fungsi dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i, dan sebagainya. 

Pada fungsi g yang memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan g(x). 

Misal ada fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f : x → 2x + 2. Dari notasi fungsi tersebut, x merupakan anggota domain. fungsi x → 2x + 2 berarit fungsi f memetakan x ke 2x+2. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 2x + 2. Adik-adik dapat menotasikannya dengan f(x) = 2x +2.

Kesimpulan :

Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f maka rumus fungsi f adalah f(x) = ax +b

 

2. Menghitung nilai dari Sebuah Fungsi

Menghitung nilai dari sebuah fungsi cukup sederhana. Adik-adik hanya perlu mengikuti rules dari fungsi tersebut. Semakin susah fungsi yang memetakannya maka akan semakin susah menghitung nilai fungsinya. Terkadang soal-soal membalik fungsi tersebut, diketahui daerah hasil kemudian diminta mencari daerah asal. Yuk mari dismak contoh berikut:

Diketahui fungsi f : x → 2x – 2 dengan x anggota bilangan bulat. Coba Adik-adik tentukan nilai dari  f(3)

fungsi fungsi f : x → 2x – 2 dapat dinyatakan dengan f(x) = 2x – 2

Jawaban :  

f(x) = 2x – 2
f(3) = 2(3) – 2 = 4

 

3. Menentukan Rumus sebuah fungsi

Sebuah fungsi dapat Adik-adik temukan rumusnya apabila ada nilai atau data yang diketehui. Kemudian dengan menggunakan aljabar adik-adik bisa dengan mudah menemukan rumus dari fungsi tersebut. Untuk lebih jelasnya bisa Adik-adik simak contoh berikut:

Fungsi g yang berlaku pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus g(x) = ax + b dengan a dan b adalah bilangan bulat. Jika g(-2) = -4 dan g(1) = 5. Coba Adik-adik tentukan nalai dari:

1. nilai dari a dan b
2. rumus fungsi
3. g (-3)
   

 Jawaban

1. Untuk mencari nila a dan b kita buat persamaan dulu dari himpunan pasangan berurutan yang diketahui.
   g(-2) = -4 → -4 = -2a + b → b = 2a – 4 _…(1)
   g(1) = 5    →  5 = a + b _…(2)
   kita substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2

   5 5 5 9 a

   = a + b = a + 2a – 4 = 3a – 4 = 3a = 3

   b = 2a – 4
   b = 2(3) -4
   b = 2
   jadi nilai a = 3 dan b = 4

2. rumus fungsinya g(x) = 3a + 2
3. g(x) = 3a + 2
   g(-3) = 3 (-3) + 2
   g (-3) = -7