-A. N. Whitehead-
Pendahuluan
Perkembangan konsep aljabar di Inggris pada paruh pertama abad kesembilan belas berbeda secara mendasar dari yang ada di Benua Eropa. Abel, Galois, dan ahli matematika Kontinental lainnya mengembangkan konsep baru sambil mengerjakan masalah yang belum terpecahkan dan beradaptasi melalui fusi, generalisasi, atau transfer langsung metode sukses yang ada. Seperti yang telah kita lihat, hal ini memungkinkan pekerjaan mereka dikenali untuk hasil langsungnya, bahkan jika signifikansi penuh dari konsep baru yang terkandung di dalamnya tidak terdeteksi. Kontributor Inggris untuk aljabar yang termasuk dalam generasi Abel dan Galois, sebaliknya, menetapkan aljabar sebagai "ilmu demonstratif". Orang-orang ini sangat terpengaruh oleh fakta bahwa kontribusi analitik Inggris tertinggal dari benua tersebut. Hal ini dikaitkan dengan keunggulan "penalaran simbolik", atau, lebih khusus lagi, dari notasi dy/dx Leibnizian atas titik-titik fluksional yang masih lazim di Inggris. Sejak abad ketujuh belas, bagaimanapun, ahli matematika telah mencatat bahwa baik analisis yang lebih tinggi maupun aljabar tidak mencapai tingkat ketelitian yang ditemukan dalam geometri.
Aljabar Inggris dan Fungsi Kalkulus Operasional
George Peacock-lah yang menghasilkan karya besar pertama "yang ditulis dengan tujuan memberikan karakter sains demonstratif kepada Aljabar." Untuk mencapai tujuan ini, Peacock mengusulkan evaluasi ulang hubungan antara aritmatika dan aljabar. Alih-alih dipandang sebagai dasar aljabar, aritmatika “hanya dapat dianggap sebagai Ilmu Saran, yang di dalamnya prinsip dan operasi Aljabar diadaptasi, tetapi tidak dibatasi atau ditentukan.” Oleh karena itu, Peacock memisahkan "aritmatika" dari aljabar "simbolis". Unsur-unsur aljabar aritmatika adalah bilangan, dan operasinya adalah bilangan. Aljabar simbolis, bagaimanapun, adalah "ilmu, yang menganggap kombinasi tanda dan simbol hanya sesuai dengan hukum yang ditentukan, yang sama sekali tidak tergantung pada nilai-nilai tertentu dari simbol itu sendiri." Peacock menghubungkan keduanya dengan prinsip yang mengingatkan pada prinsip Franc¸ois-Joseph Servois (1768 1847) tentang pelestarian hukum formal; itu adalah "prinsip keabadian bentuk-bentuk yang setara":
Apapun bentuk yang secara aljabar ekuivalen dengan yang lain ketika diekspresikan dalam simbol umum, harus tetap ekivalen apapun yang dilambangkan oleh simbol-simbol ini.
Sebaliknya,
Bentuk padanan apa pun yang dapat ditemukan dalam aljabar aritmatika dianggap sebagai ilmu sugesti jika simbol bersifat umum dalam bentuknya, meskipun nilainya spesifik, akan terus menjadi bentuk ekuivalen jika simbol bersifat umum dan juga dalam bentuknya.
Pembenaran untuk ekstrapolasi yang begitu berani tidak dijelaskan. Peacock hanya menerima ini sebagai "prinsip keabadian dari bentuk-bentuk yang setara" yang agak mirip dengan prinsip korelasi yang digunakan Carnot dan Poncelet dengan sangat berhasil dalam geometri. Namun dalam satu hal, bentuk aljabar dari dalil fuzzy ini berfungsi sebagai pencegah kemajuan, karena ia menyarankan bahwa hukum aljabar adalah sama tidak peduli berapa bilangan atau objek dalam aljabar itu. Merak, tampaknya, terutama memikirkan sistem bilangan bulat dan besaran geometri yang sebenarnya, dan perbedaannya antara kedua jenis aljabar itu tidak begitu berbeda dari apa yang telah dibuat oleh Vie`te antara logistica numerosa dan logistica speciosa.
Peacock menyatakan kembali pandangannya tentang aljabar dalam sebuah laporan analisis yang disajikan kepada Asosiasi Inggris untuk Kemajuan Ilmu Pengetahuan pada tahun 1833, di mana mereka dikenal luas. Dalam beberapa tahun, beberapa penulis membahas topik ini lagi, dengan derajat yang berbeda-beda yang menghubungkan fondasi aljabar dengan kalkulus operasional fungsi, yang juga diperlakukan dengan minat baru. Robert Murphy (1806 1843) melakukannya dalam sebuah makalah yang dibacakan kepada Royal Society pada bulan Desember 1836; Augustus De Morgan (1806 1871) melakukannya dalam Treatise on the Calculus of Functions yang diterbitkan pada tahun yang sama; dan D. F. Gregory (1813 1844) melakukannya dalam serangkaian memoar tentang sifat aljabar yang diterbitkan dalam Transactions of the Edinburgh Royal Society beberapa tahun kemudian. Gregory mengomentari identitas hukum kombinasi untuk simbol diferensiasi dan perbedaan serta jumlah dan menempatkan studinya dan penelitian Peacock dalam garis suksesi dengan studi Leibniz, Lagrange, John F. W. Herschel, dan Servois pada kalkulus. Teman Gregory, George Boole, dalam esai pemenang hadiah yang dipresentasikan kepada Royal Society pada tahun 1844, menekankan bahwa
kemajuan besar dalam analisis yang lebih tinggi harus dicari dengan meningkatkan perhatian pada hukum kombinasi simbol. Nilai prinsip ini hampir tidak bisa dilebih-lebihkan.
Tiga tahun kemudian, Boole mengilustrasikan posisinya dengan menerapkan hukum kombinasi simbol ke logika.
0 Komentar